DS栈—波兰式,逆波兰式

DS栈—波兰式,逆波兰式

某校数据结构课一道OJ题

题目描述

表达式有三种表示方法,分别为:

前缀表示(波兰式):运算符+操作数1+操作数2

中缀表示:操作数1+运算符+操作数2

后缀表示(逆波兰式):操作数1+操作数2+运算符

例如:a +b * (c -d ) - e/f

波兰式:-+a*b-cd/ef (运算符在操作数的前面,用递归计算波兰式)

中缀式:a+b*c-d-e/f

逆波兰式:abcd-*+ef/ (运算符在操作数的后面,用栈计算逆波兰式)

​ 中缀表示就是原表达式去掉扣号。

根据表达式求波兰式、逆波兰式都是教材第三章表达式求值的思想。

​ 求波兰式,需要操作数栈(注意不是计算结果入栈,有计算式入栈),运算符栈。区别在于从后往前扫描表达式,‘(’ 换成’)’,’(‘换成‘)’。栈顶运算符优先级>新读入运算符优先级出栈,表3.1中的相同运算符优先级>(从左往右计算)改为<,例如栈顶为‘+‘,新读入的为‘+’,则栈顶优先级<新读入的优先级。

求逆波兰式,只需要运算符栈。操作数直接输出,操作符按表3.1优先级顺序出栈,输出。

​ 输入表达式,求其波兰式和逆波兰式。

输入

测试次数

每组测试数据一行,一个合法表达式

输出

对每组测试数据,输出两行

第一行,表达式的波兰表示

第二行,表达式的逆波兰表示

不同组测试数据间以空行分隔。

样例输入

1
2
3
2
4+2*3-10/5
12+3*5+(2+10)*5

样例输出

1
2
3
4
5
\- + 4 * 2 3 / 10 5
4 2 3 * + 10 5 / -

+ + 12 * 3 5 * + 2 10 5
12 3 5 * + 2 10 + 5 * +

代码

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#include <iostream>
#include <string>
#include <stack>
using namespace std;

#define space ' '

int getPriority(char a)
{
switch (a)
{
case '*':
case '/':
return 2;
case '+':
case '-':
return 1;
case '(':
case ')':
return 0;
default:
return 0;
}
}

bool isNumber(char temp)
{
return (temp != '+' && temp != '-' && temp != '*' && temp != '/' && temp != '(' && temp != ')');
}

// 逆波兰式只要一个运算符栈就可以,数字直接输出
void reservePolish(string expression)
{
stack<char> operatorStack; // 运算符栈
char ch;

bool theLastCharactorIsNumber = false;
bool theFirst = true;
for (int i = 0; i < expression.size(); i++)
{
char ch = expression[i];

if (ch == '+' || ch == '-' || ch == '*' || ch == '/')
{
if (operatorStack.empty() || operatorStack.top() == '(')
operatorStack.push(ch);
else
{
// 逆波兰式这里有=,而波兰式没有=
while (getPriority(operatorStack.top()) >= getPriority(ch))
{
if (!theFirst)
cout << space;

cout << operatorStack.top();
operatorStack.pop();

if (operatorStack.empty())
break;
}
operatorStack.push(ch);
}
theLastCharactorIsNumber = false;
theFirst = false;
}
else if (ch == '(') // 这个不能做first
{
operatorStack.push(ch);
theLastCharactorIsNumber = false;
}
else if (ch == ')')
{
while (!operatorStack.empty())
{
if (operatorStack.top() == '(')
{
operatorStack.pop();
break;
}
else
{
if (!theFirst)
cout << space;

cout << operatorStack.top();
operatorStack.pop();
}
}
theLastCharactorIsNumber = false;
theFirst = false;
}
// 数
else
{
if (theLastCharactorIsNumber || theFirst)
cout << ch << flush;
else
cout << space << ch << flush;

theLastCharactorIsNumber = true;
theFirst = false;
}
}
while (!operatorStack.empty())
{
if (!theFirst)
cout << space;

cout << operatorStack.top();
operatorStack.pop();
}
cout << endl;
}

// 波兰式:把)和(倒换,然后从后往前读,>=变成>,最后逆序输出
void polish(string expression)
{
stack<char> operatorStack; // 运算符栈
stack<char> output;
char ch;

bool theLastCharactorIsNumber = false;

// 从后往前
for (int i = expression.size() - 1; i >= 0; i--)
{
char ch = expression[i];

if (ch == '+' || ch == '-' || ch == '*' || ch == '/')
{
if (operatorStack.empty() || operatorStack.top() == ')')
operatorStack.push(ch);
else
{
// 逆波兰式这里有=,而波兰式没有=
while (getPriority(operatorStack.top()) > getPriority(ch))
{
// cout << operatorStack.top() << " ";
output.push(space);
output.push(operatorStack.top());
operatorStack.pop();

if (operatorStack.empty())
break;
}
operatorStack.push(ch);
}
}
else if (ch == ')')
{
operatorStack.push(ch);
}
else if (ch == '(')
{
while (!operatorStack.empty())
{
if (operatorStack.top() == ')')
{
operatorStack.pop();
break;
}
else
{
// cout << operatorStack.top() << " ";
output.push(space);
output.push(operatorStack.top());
operatorStack.pop();
}
}
}
// 数
else
{
// 从后往前读,而前一个读取的是数字,所以要
if (!theLastCharactorIsNumber)
{
output.push(space);
}

output.push(ch);
}
theLastCharactorIsNumber = isNumber(ch);
}
while (!operatorStack.empty())
{
// cout << operatorStack.top() << " ";
output.push(space);
output.push(operatorStack.top());
operatorStack.pop();
}

// 倒叙输出
while (!output.empty())
{
char temp = output.top();

// 判断栈是否只剩最后一个空格(不输出最后一个空格)
if (temp == space)
{
output.pop();
if (output.empty())
{
cout << endl;
return;
}
else
{
cout << space << flush;
continue;
}
}
cout << temp << flush;
output.pop();
}
cout << endl;
}

int main()
{
int tryTimes;
cin >> tryTimes;

for (int i = 0; i < tryTimes; i++)
{
string expression;
cin >> expression;

polish(expression);
reservePolish(expression);

if (i != tryTimes - 1)
{
cout << endl;
}
}
return 0;
}

参考资料:

https://blog.csdn.net/linraise/article/details/20459751

https://zhuanlan.zhihu.com/p/141207867

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