最小化类内散度Jw，最大化类间散度Jb。这样的目的是使得投影后同一类的数据尽可能聚集，不同类的数据尽可能分散，以达到更好的分类效果。
Sw：类内散度，操作对象是类内数据，w表示within
Sb：类间散度，操作对象是类的均值，b表示between
St：总散度，操作对象是所有数据，t表示total
假设一共有N个元素，其中有C个类，每个类都有一定数量的元素，我们的目的是找到一个投影矩阵，使得对原数据进行投影后，得到的数据的Jw最小，Jb最大。为了达到Jw最小，Jb最大的目的，可以有多种目标函数，比如使得Jb/Jw最大，比如使得Jw/Jb最小，比如使得Jb-Jw最大，都是可以的。这里以第一种目标，即使得投影后数据的Jb/Jw最大为目标，进行推导。
先证明类间散度Jb可以用类间散度矩阵Sb来表示：
证明过程：
这次主要说说 Matlab 实现与可视化。上次用了 YaleB 数据集不够好用，每个人的人脸图片数量不同，导致训练数据和测试数据划分比较麻烦。这次换了ORL数据集，好了些。
1 | % 400张图，一共40人，一人10张 |
得到的训练数据和测试数据都是一个矩阵，每一列就是一张脸。通过提取训练数据中的部分列向量，重塑为方阵，并转化为灰度图像得到下图，代表了未经处理的原始数据，如图所示：
I got this problem when I was trying to login into my PC by remote desktop APP.
I found many solutions on the Internet but none of them can solve my problem. Finally I found that it just because I have changed the main login email of my Microsoft account a few days ago, and I have to connect to my PC by my new email instead of the old one.
本文地址： https://www.chimaoshu.top/Microsoft-Remote-Desktop-we-couldn-t-connect-to-the-remote-pc-this-might-be-due-to-an-expired-password/
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写了 .proto 文件，编译成 c# 使用。在使用时，发现有一些特性一直没有补全。
比如文档说到了：
The collection type for repeated fields is always
RepeatedField<T>. This type is likeList<T>but with a few extra convenience methods, such as anAddoverload accepting a collection of items, for use in colleciton initializers.
但是我定新建一个 repeated 字段后并没有它说到的 Add() 方法，然后在网上查到了别人的代码的的确确用了 Add 方法。
查了挺久，没发现有人和我有类似问题，最后发现只是因为没有安装 protobuf 的依赖。
由于.proto生成的c#代码也是依赖于 Google.Protobuf 的，所以在没有安装之前一直没有补全，安装之后就好了。
本文地址： https://www.chimaoshu.top/c-在使用protobuf过程中遇到的小坑/
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首先到release页面下载cpp的release：
https://github.com/protocolbuffers/protobuf/releasesgithub.com
比如这种：
你可以手动下载后解压，或者：
1 | wget https://github.com/protocolbuffers/protobuf/releases/download/v3.14.0/protobuf-cpp-3.14.0.tar.gz |
检查依赖文件是否齐全：
1 | autoreconf -f -i |
否则后续make可能会出现这样的问题：
正常的流程是：
1 | ./configure --prefix=/usr/local/ |
但是由于我们没有sudo权限，一方面不能使用bash运行configure，一方面无法写/usr/local/，所以这两个地方都需要做修改：
在./configure前面加上sh，后面的路径换成自己有权限的路径：
1 | sh ./configure --prefix=替换成一个你拥有权限的目录 |
然后是：
1 | make |
即可等待安装完成，其中make和make check耗时较长，如果不愿意等，可以跳过make check 过程。
考虑到我们是在自己指定的目录下安装的，可能该目录没有被添加到本用户的环境变量下，因此可以：
1 | vim ~/.bash_profile |
然后把目录路径添加到PATH的最后面：
当初我弄到这里以为大功告成了，其实后面还有一大堆坑等着我，如果你写了一个protobuf的测试程序用原生g++进行编译，还会遇到大量的问题。
简单的说，你最好把protobuf手动添加到g++寻找头文件的路径、寻找动态、静态链接库的路径，否则后续编译可能会出很多奇怪的问题。当然你也可以在编译时使用-I、-L的命令，也许可以不用设置这些东西：
（这些也是在~/.bash_profile文件中设置的）
1 | # 环境变量，中间用冒号隔开 |
最后再重新生效一下即可：
1 | source ~/.bash_profile |
BTW，如果后续编译出现google::protobuf::之类undefined的问题，请务必再编译时添加
1 | -lprotobuf -lpthread |
两个参数，比如我的Makefile是这样的：
1 | # proto测试 |
本文地址： https://www.chimaoshu.top/CentOS下无sudo安装protobuf的过程/
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从整体上看，block chain是由哈希指针连成的链表。如图所示，除了创世纪块以外，每一个区块都有指向上一个区块的哈希指针，同时最新产生的区块也会有一个哈希指针指向他，只是还未被记录到下一个区块中。
值得一提的是，指向一个区块的哈希值由在此之前的所有区块共同作用。之所以说是“在此之前的所有区块共同作用”，是因为每个区块的block header都会存储上一个区块的哈希值，而计算区块的哈希值又需要整个block header的参与，上一个区块的哈希值自然包含在里面。
因此，只要某一个区块发生了篡改，后续的所有区块的哈希值都需要进行相应的修改，才能使得哈希指针能够对上。这个数据结构的好处是，只要存储最后一个哈希指针，就能检测前面所有的区块是否被篡改过，这是区块链不可篡改性的基石。
顾名思义，block body是每一个区块的身体部分，它存储了由矿工打包的一些交易。整体上看，block body是由一课Merkle Tree构成的。
Merkle Tree，构成block body的数据结构。类似二叉树，但是这里的指针是哈希指针而非普通的指针。block body需要存储每一笔交易的具体内容，这些交易的具体内容都存储在Merkle Tree的叶子节点中。而每一个叶子节点都会生成哈希，兄弟节点之间的哈希会再进行一次哈希，生成父节点的值，以此类推，最终生成一个根哈希值（root hash），存储在block header中。
这种数据结构有什么好处呢？首先，我们只要存储一个root hash就能判断每一笔交易（即叶子节点）是否被篡改，这并不难理解。
其次，我们可以进行所谓的Merkle Proof，即证明某一笔交易是否被写到区块链中。在比特币这个去中心化的世界中，每个设备都是一个节点。挖矿的矿工属于全节点，他们的设备上存储了从创世纪块到现在的所有区块的block header与block body。而比特币钱包属于轻节点，与全节点不同的是，轻节点只存储block header，而不存储block body。前面说到，root hash会存储在block header里面，因此轻节点拥有root hash的内容。当你使用比特币钱包做了一次转账，轻节点（比特币钱包）需要检查转账是否被写在区块链里面，那么钱包会向全节点发起一次请求，由全节点返回对应路径上的哈希（如上图所示，如果想要检查a交易是否被写到区块里面，那么全节点会返回H(b)与H(H(c), H(d))），这样轻节点就可以在O(logN)的时间复杂度内算出root hash，检查其与本地存储的block header里面存储的信息是否一致，如果一致，则证明交易已经被存储到区块中。
block header里面并没有亮眼的数据结构，但它存储的信息仍然十分重要，我们不妨看看：
这是来自https://www.blockchain.com/btc/block的区块链信息，是7分钟前刚被矿工挖到的一个区块。可以看到里面存储了很多信息，比如我们前面提到的，整个区块链的哈希，以及Merkle root的哈希，还有出块的时间、挖矿得到的比特币奖励、矿工小费、协议版本等信息。
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微信APP内置了对自家证书的校检，因此抓包时，微信会因为检测到自签名证书而拒绝联网。而Xposed能使用hook的方式来绕过它。
其中VirtualXposed是一个免root的不错选择：
https://github.com/android-hacker/VirtualXposedgithub.com
在项目的release页面可找到APK。
再使用VirtualXposed安装JustTrustMe插件：
https://github.com/Fuzion24/JustTrustMegithub.com
在项目的release页面可找到APK，在安装APK时需选择“在VirtualXposed中安装”。
需要注意的时，VirtualXposed中的插件只会对VirtualXposed中的软件起作用，因此需要在VirtualXposed中也安装微信APP，建议到微信官网寻找32位的微信APP，不要使用64位APP或者使用应用商城的APK进行安装，否则很可能安装失败。
同样的，下载微信的APK后，选择“在VIrtualXposed中安装”即可。
需要从电脑中把burp的证书导出并安装到手机里面：
在burp里面选择导出证书(export certificate)，然后修改后缀为.cer，传给手机后，选择证书，点击安装，随便勾选用途即可。
再次之后，打开手机的wifi–更多设置–开启代理，填你电脑的内网ip（要求手机和电脑在同一局域网）以及burp的监听端口就可以了。
先开启burp的监听，然后开启VitualXposed中的微信即可开始对微信进行抓包。
无论是获取微信内置浏览器的cookies，或者对微信小程序进行测试，都可以采用此方法。
本文地址： https://www.chimaoshu.top/VirtualXposed-Burp对微信抓包思路/
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